有限数学示例

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

解题步骤 1

将 $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ 写为等式。

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (3)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = 4 x - \frac{1}{2}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

乘以 $2 \cdot 4 \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.1.2

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.3

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.4

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.6

化简分子。

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解题步骤 3.4.6.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.6.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.7.1

将 $- \frac{7}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.7.2

约去公因数。

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.7.3

重写表达式。

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.8

从 $24$ 中减去 $1$ 。

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.4.9

从 $23$ 中减去 $7$ 。

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.5

化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

解题步骤 3.5.2

乘以 $2 (- (1))$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{16}{6 - 2}$

解题步骤 3.5.3

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\frac{16}{4}$

解题步骤 3.6

用 $16$ 除以 $4$ 。

$4$

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